Ana Rita Pires (University of Edinburgh, UK)
Visita guiada à geometria simplética — um camelo, uma escada infinita, uma melancia na lua, e mais
Resumo: É talvez mais fácil pensar em espaços equipados com uma noção de comprimento: dada uma curva num espaço, podemos dizer qual é o seu comprimento, e isso permite-nos falar por exemplo sobre se o espaço é plano ou curvo, e quão curvo. Mas e se em vez disso tivéssemos uma noção de área: dada uma curva no espaço, podemos dizer qual é a área da superfície que ela cerca? Este é o mundo da geometria simplética, e esta palestra é uma breve visita guiada a este mundo — incluindo uma visita ao camelo simplético, uma paragem na escada de infinitos degraus, e uma história sobre um satélite extraviado.
António Machiavelo (UPorto)
Pi: um número envolto em mistério
Resumo: Depois de um breve passeio pela história do número pi, falaremos de irracionalidade e transcendência, da quadratura do círculo, de fórmulas surpreendentes, de algoritmos para o seu cálculo, de problemas em aberto, de mnemónicas e de poemas em honra do pi.
Francisco C. Santos (IST – ULisboa)
As origens da cooperação
Resumo: Duzentos anos depois do nascimento de C. Darwin, a evolução da cooperação permanece um problema em aberto para várias áreas da ciência. Embora fácil de observar na natureza, a auto-organização da cooperação continua a ser difícil de explicar teoricamente. Recorrendo a modelos matemáticos oriundos da teoria de jogos, dinâmicas de populações, e teoria de grafos, procurarei descrever alguns dos princípios responsáveis pela evolução da cooperação na natureza e em sociedades humanas. Por fim, ilustrarei como podemos modelar o “jogo” mais importante com que o Homem alguma vez se deparou, e que não se pode dar ao luxo de perder: as negociações sobre as alterações climáticas.
James Kennedy (Ciências – ULisboa)
A matemática do som
Resumo: Exploraremos a matemática atrás da geração e da propagação do som. Começando só com senos e cossenos, que nos permitem descrever as vibrações de uma corda, passaremos por várias áreas da análise matemática moderna e da teoria de equações diferenciais. Assim, mostraremos como é que se podem ouvir as dimensões de uma sala ou levitar objectos pequenos só usando altifalantes, e porque é que a grande maioria dos instrumentos musicais são essencialmente unidimensionais.
Pedro J. Freitas (Ciências – ULisboa)
Descobrindo vetores próprios a partir de valores próprios
Resumo: Em geral, sabendo os valores próprios de uma matriz, é impossível saber os seus vetores próprios. No entanto, foi recentemente redescoberta, no contexto de investigações sobre física de partículas, uma fórmula elegante que relaciona vetores e valores próprios de matrizes simétricas — um resultado que até despertou o interessou do famoso matemático Terence Tao. Nesta palestra falaremos um pouco desta fórmula, no quadro de outras propriedades interessantes destas matrizes.