ORADORES CONVIDADOS
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O problema P vs NC
Bruno Loff (Ciências – ULisboa)
Numa palestra de complexidade computacional, costuma-se falar do problema P vs NP. Mas o problema P vs NC é tanto ou mais interessante e bastante mais tangível. Trata-se do seguinte.
Suponhamos que é possível completar uma conta fazendo N passos de computação, de acordo com um dado algoritmo A. Se tivermos uma só pessoa a fazer a conta, a computação terá de ser feita de forma sequencial, ou seja, um passo a seguir ao outro, e isso vai demorar tempo N.
Mas agora suponhamos que temos muitas pessoas dispostas a nos ajudar a fazer a conta. Conseguimos fazer a conta em menos tempo?
Uma primeira intuição, ingénua, é: sim! Basta colocar cada pessoa a fazer alguns passos da conta, faz-se tudo ao mesmo tempo. Mas rapidamente percebemos: e se alguns passos do algoritmo dependerem dos passos anteriores? No limite, cada passo do algoritmo A pode necessitar da conclusão do passo imediatamente antes. De modo que, utilizando o algoritmo A, não é possível fazer a conta em menos de tempo N. Mas será que conseguimos sempre converter um algoritmo A num algoritmo B dito “paralelo”, em que os passos não dependem (tanto) dos passos anteriores?
É isto que pergunta o problema P vs NC, que é um dos principais problemas em aberto em Complexidade Computacional. Durante a palestra vamos tentar dar definições mais precisas, e falar do progresso feito neste problema até aos dias de hoje.
Vamos procurar invariantes e resolver desafios? Alguns problemas de Olimpíadas de Matemática
Joana Teles (UCoimbra)
O conceito de invariante é muito utilizado por matemáticos e físicos em diversas áreas. Serão apresentados alguns dos métodos mais simples e comuns usados em problemas de invariantes através de desafios e jogos propostos a todos os presentes.
Quanto vale um empréstimo?
Luís Sampaio (Alumnus Ciências – ULisboa)
Muitas vezes, a fim de financiar novos empréstimos, uma entidade credora necessita de vender outros empréstimos que detém em sua posse. Isto implica, entre outros passos, estabelecer um preço para estes créditos. Da mesma forma, quem pretende comprar um empréstimo tem de avaliar se faz sentido a compra a um determinado preço.
Nesta apresentação iremos discutir alguma da matemática utilizada durante a avaliação destes produtos financeiros.
Órbitas periódicas em dinâmica conservativa
Miguel Abreu (IST – ULisboa)
Qualquer mergulho da esfera de dimensão 2n+1 no espaço vectorial real de dimensão 2n+2 dá origem a um fluxo autónomo a 1-parâmetro na esfera, designado por fluxo característico. Se a imagem da esfera pelo mergulho for a fronteira de um domínio em forma de estrela (“starshaped”), o correspondente fluxo característico é um exemplo de um fluxo de Reeb.
Fluxos de Reeb formam um conjunto relevante de sistemas dinâmicos conservativos e uma antiga e importante conjectura, que se mantém bastante em aberto, afirma que qualquer destes fluxos de Reeb na esfera de dimensão 2n+1 tem pelo menos n+1 órbitas periódicas geometricamente distintas. Nesta palestra apresentarei exemplos ilustrativos e alguns resultados motivados por esta conjectura no caso convexo, incluindo resultados recentes obtidos em co-autoria com Leonardo Macarini usando teoria de índice de Long e homologia de Floer.
Passeios marados e florestas encantadas – Um musical matemático
Samuel Lopes (UPorto)
A matemática Emmy Noether gostava de caminhar, com estudantes e colegas, entre eles Hermann Weyl e von Neumann. Poderíamos-lhe chamar «a walk on the Weyl side» e pensar em Lou Reed. Este será o ponto de partida. Depois, lembramos que «uma árvore esquecida pode às vezes ajudar», como nos ensinou Carlos Paião. E porque não deixar um rasto e ceder à tentação de «esculpir um nome especial envolto num coração», e olhar em volta para a floresta? Pode estar aí a chave para resolver um conjetura multi-facetada que nos vem ludibriando há mais de 80 anos. É assim a Matemática!
Dinâmica global para um sistema diferencial com “memória”
Teresa Faria (Ciências – ULisboa)
A equação de Nicholson original, que modela o ciclo de vida de uma mosca causadora de grandes pragas, foi introduzida por Gurney et al. (Nature, 1980), e desde então muitas generalizações foram estudadas. Aqui, consideramos um sistema de tipo Nicholson com populações estruturadas em classes e com múltiplos atrasos no tempo. Sob condições que garantem a permanência de todas as populações, estuda-se a estabilidade global de todas as soluções. No caso de sistemas períodicos, estabelece-se um critério para a existência de uma solução periódica que atrai todas as outras soluções.
MESA-REDONDA
