Oradores Convidados
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A geometria e a topologia do Universo
António Salgueiro (UCoimbra)
A forma do Universo não é atualmente conhecida, mas nos últimos anos foram recolhidos dados astronómicos que nos dão alguns indícios de como poderá ser essa forma. Através de uma introdução a alguns conceitos de geometria e topologia de variedades tridimensionais (que fazem parte da chamada topologia de baixa dimensão), será apresentada uma exploração visual das características geométricas do nosso Universo.
Como escapar de uma masmorra?
Inês Guimarães
Imagina que ficas preso numa masmorra e tens acesso a um mapa que assinala as passagens entre as diferentes celas. Apenas uma das celas te conduz à liberdade, aparecendo identificada no mapa, mas todas elas são idênticas e tu não fazes ideia em qual estás. Será possível escapares? Este cenário será o ponto de partida para falarmos de autómatos sincronizáveis e da Conjetura de Černý. Nada temas!
Modelação do fluxo sanguíneo e o estudo de doenças cardiovasculares
Jorge Tiago (IST – ULisboa)
A modelação computacional do fluxo sanguíneo pode ser uma ferramenta útil na obtenção de medidas de diagnóstico de algumas doenças cardiovasculares. Estas medidas, dificilmente obtidas experimentalmente, podem ser utilizadas de forma complementar aos protocolos clássicos de avaliação. Nesta apresentação, mostraremos os princípios básicos da modelação do fluxo sanguíneo em geometrias realistas. Discutiremos em seguida alguns aspetos matemáticos associados a estes modelos. Por fim, ilustraremos esta abordagem com alguns estudos resultantes da colaboração com algumas instituições médicas.
Problemas Fáceis, Resoluções Difíceis (e vice-versa)
José Paulo Viana (APM)
Os problemas preferidos por muita gente têm quase sempre um enunciado simples e depois uma resolução difícil, ou engenhosa, ou as duas coisas ao mesmo tempo. Há também problemas em que, depois de lermos o enunciado, pensamos: “Aqui está um difícil”. Andamos às voltas com ele e de repente descobrimos que existe um processo fácil de chegar à solução. Irei falar um pouco destes dois tipos de problema, com alguns dos exemplos de que mais gosto.
Álgebra Universal e Reticulados: passado, presente… futuro?
Maria João Gouveia (Ciências – ULisboa)
Thus the related discoveries of clones and algebraic theories provided the possibility of a productive collision between the original notion of a universal algebra and ideas from category theory. (…) The sad result of this over-specialization and avoidance of collision is that universal algebra today is one of the most backward and isolated branches of mathematics.
Excerto do artigo “The Development of Mathematical Ideas by Collision: the Case of Categories and Topos Theory” escrito por Saunders Mac Lane e publicado em 1989 (Teaneck: World Scientific, 1-9).
Never in the history of mathematics has a mathematical theory been the object of such vociferous vituperation as lattice theory. Dedekind, Jónsson, Kurosh, Malcev, Ore, von Neumann, Tarski, and most prominently Garrett Birkhoff have contributed a new vision of mathematics, a vision that has been cursed by a conjunction of misunderstandings, resentment, and raw prejudice.
Assim começa “The Many Lives of Lattice Theory” escrito por Gian-Carlo Rota em 1997 (Notices of the AMS, Volume 44, Number 11)
Afinal que papel têm tido estes dois ramos, tantas vezes interligados, no desenvolvimento da Matemática ou no desenvolvimento científico em geral?
Faz sentido considerar a Álgebra universal? E a Teoria de Reticulados… não é toda ela trivial?!
Quero ser matemático e até gosto destes tópicos… mas vale a pena investir neles?
Análise, Geometria e Buracos Negros
Rita Teixeira da Costa (Princeton University & Cambridge University, via zoom)
Os buracos negros são uma das previsões mais interessantes da Relatividade Geral de Einstein. Apesar de não podermos olhar para dentro deles (ou, pelo menos, regressar para contar a história), uma forma que temos de “vê-los” é detectar as ondas gravitacionais que emitem sempre que perturbados pelo seu ambiente. Nesta palestra, vou tentar explicar como é que ferramentas matemáticas de Análise de Equações Diferenciais Parciais e Geometria podem ajudar-nos a perceber estes objectos, e clarificar o nosso entendimento sobre estes objectos escuros.
Palestras por Alunos de Ciências – ULisboa
Álgebra e Categorias
Duarte Costa (Doutoramento em Matemática)
Alguma vez notaram semelhanças entre as teorias de grupos, anéis, módulos, álgebras, etc? A linguagem de categorias esclarece estes padrões, revelando as surpreendentes possibilidades que podem ser alcançadas apenas com as noções de objeto e morfismo!
Ligações Escondidas: Conexões em Fibrados Principais
Lourenço Entrudo (Licenciatura em Física)
A palestra será uma breve descrição da teoria de fibrados principais, explorando como estes generalizam certas estruturas geométricas e lhes dão nova luz. Por fim, também uma breve descrição de conexões em tais fibrados, com menção a duas aplicações, uma em teoria de Gauge, na área da Física Matemática, e outra na teoria de Chern-Weil, na área da topologia diferencial.
A lógica para além do “e”, “ou” e “então”
Maria Osório (Mestrado em Matemática)
Usualmente, quando nos referimos a Lógica Modal, falamos da lógica que estende a lógica proposicional com símbolos □ e ◇, que expressam “necessidade” e “possibilidade”. No entanto, este termo também é usado para nos referirmos a uma família vasta de lógicas, como por exemplo a Lógica Epistémica, Lógica Deôntica ou Lógica Temporal.
Começaremos com uma introdução à linguagem modal e à semântica de Kripke, fornecendo exemplos práticos para ajudar a ilustrar estes conceitos. De seguida, discutiremos alguns resultados cruciais como correção, completude e decidibilidade. Por fim, mencionaremos ainda algumas aplicações da Lógica Modal, nomeadamente no âmbito da Ciência da Computação.